有限数学示例

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $6 y$ 。

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2

将 $6 x = 60 - 6 y - z$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $6 x = 60 - 6 y - z$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

用 $60$ 除以 $6$ 。

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 6$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 6 y$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.4

用 $- y$ 除以 $1$ 。

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.3.1

将 $- \frac{z}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2.3.2

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2.3.3

约去公因数。

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.2.3.4

重写表达式。

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 y$ 和 $4 y$ 相加。

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.3

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.4

组合 $z$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.5

在公分母上合并分子。

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.6

将 $- z$ 和 $z \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 2.1.6.1

将 $z$ 和 $2$ 重新排序。

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.1.6.2

将 $- z$ 和 $2 \cdot z$ 相加。

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $30$ 。

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $\frac{z}{2}$ 。

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 2.2.3

从 $42$ 中减去 $30$ 。

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

化简 $10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.1

求公分母。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $10$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{10}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.1.4

将 $- (12 - \frac{z}{2})$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.1.6

将 $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.2

运用分配律。

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.4

乘以 $- - \frac{z}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.4.2

将 $\frac{z}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.5

运用分配律。

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $- 12$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.7.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.7.2

约去公因数。

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.7.3

重写表达式。

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.3.8

将 $3$ 移到 $z$ 的左侧。

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4

化简项。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $60$ 中减去 $72$ 。

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

从 $3 z$ 中减去 $z$ 。

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3

约去 $- 12 + 2 z$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.3.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3.2

从 $2 z$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3.3

从 $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.1.4.3.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3.4.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.3.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.4

将 $- 6$ 重写为 $- 1 (6)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.5

从 $z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.6

从 $- 1 (6) - 1 (- z)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 3.1.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

将 $12$ 和 $- \frac{z}{2}$ 重新排序。

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

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